如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．

（1）求证：平面；
（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．

棱长为2的正方体中，E为的中点.

（1）求证：；
（2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.

如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．

（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；
（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.

如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,

（1）求证：⊥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小。

如图，在三棱锥中，分别为的中点.

（1）求证：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求证：平面平面

在正方体中，、为棱、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面

如图1，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.
                                          （1）求证:；
（2）求二面角的余弦值.

已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为60⁰,G,H分别是PA,PC的中点.

（1）求证:PC平面BGH;
（2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求证:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱锥的体积．