如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90⁰，PA=PB，PC=PD.

(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；
（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于60⁰，求二面角P-CD-A的大小.

已知在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．

(Ⅰ)求异面直线CC₁和AB的距离；
(Ⅱ)若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁－CD－B₁的平面角的余弦值．

如图，长方体中，为中点.

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；
（3）若二面角的大小为，求的长.

如图，三棱锥中，平面，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。

（本小题满分14分）如图，在四面体A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.

（1）证明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.

（1）证明：PA//平面BGD；
（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.

如图，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求证：;
(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．

（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求与所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.