如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于

(1)求证：⊥EF;
(2)求

如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于.

(1)求证：⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；
(2)求证：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点.

（I）证明：平面；
（II）求三棱锥的体积.

，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．

（Ⅰ）证明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．

如图,三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,侧棱A₁A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A₁C₁的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ)证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ)求直线BC与平面A₁CD所成角的正弦值.

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．

如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．

(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．

如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.