在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B为60°．求AE的长。

在四棱锥中，，，面，为的中点，．

（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求三棱锥的体积．

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30^o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , ．

(1) 设是的中点, 证明：平面；
(2) 证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE.

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
   
图1                              图2
（1）求证：平面；
（2）求证： ；
（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

（1）求异面直线与所成的角的余弦值
（2）求二面角的余弦值
（3）点到面的距离

如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，是的中点，为的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.
   
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.