如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：四边形为平行四边形；
（２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁∥平面BCHG.

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（I）证明：MC//平面PAD；
（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


（１）求四棱锥P－ABCD的体积；
（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
（Ⅱ）求证：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．

如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圆周上不同于的任意一点，(1) 求证：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

如图，在直四棱柱中，已知，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．