如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

求证：；
求证：平面；
求体积与的比值。

如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角

（1）求证：平面；
（2）求证：平面。

如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。

（1）求证：；
（2）求多面体的体积。

如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
（1）证明：平面；
（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

如图，已知空间四边形中，，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面CDE；
（Ⅱ）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．

(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

已知为空间四边形的边上的点，且，求证：.

已知中，面，，
求证：面.

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求证：AD⊥PB；
(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

（1）求证：；
（2）求证；；
（3）求三棱锥的体积.