如图，已知平面是正三角形，且.

（1）设是线段的中点，求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分别是PC,PD,BC的中点．

(1)求三棱锥E-CGF的体积；
(2)求证：平面PAB//平面EFG；

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．

(1)求证：EF//平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点．

（1）证明：平面
（2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；

（本小题满分12分）
如图，三棱柱中,
，为的中点，且．

（1）求证：∥平面；
（2）求与平面所成角的大小．

已知正方体中，面中心为．

（1）求证：面；
（2）求异面直线与所成角．

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．

如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.