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    已知正方体中，面中心为．

    （1）求证：面；
    （2）求异面直线与所成角．

    （1）对于线面平行的证明一般要利用其判定定理来求证。
    （2）

    解析试题分析：（1）证明：连结，设，连结，则四边形为平行四边形，

    ∴　
    又∵　，
    ∴　面．  6分
    （2）解：由（1）可知，为异面直线与所成角（或其补角），
    设正方体的边长2，则在中，，，，
    ∴　为直角三角形，∴　．  6分
    考点：异面直线的角，线面平行
    点评：解决的关键是熟练的根据几何中的性质定理和判定定理来求解，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．

    (Ⅰ)证明：∥平面；
    (Ⅱ)若二面角A为直二面角，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点

    （1）求证：//平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，，点、、分别为、、的中点.

    （1）求直线与平面所成角的正弦值；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形， ，为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

    (1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    (2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
    (3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
    如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
    ，．
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

    求证：CE⊥平面PAD；
    （11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

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