如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。

(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

(本小题满分12分)
如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

（本小题满分12分）
如图1，在Rt中，，.D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

（本小题满分12分）
如图，边长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．

（1）求直线A₁E与平面BDD₁B₁所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A₁DB的距离

（本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.

（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图：，．

（1）求的大小；
（2）当时，判断的形状，并求的值．

（本小题共12分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，   是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；

（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，
且，底面为直角梯形，
分别是的中点．

（1）求证：// 平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．