（本小题满分12分）
如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱锥A—CDG的体积．

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。

如图,在三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形.

（1）求证:平面.
（2）求证:平面⊥平面.

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分别为的中点.

（1）求 >的值；
（2）求证：
（3）求.

如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.

如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.

(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；
(2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.

如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正切值。

如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，E是O₁A的中点.

（1）求证：平面O₁AC平面O₁BD
（2）求二面角O₁－BC－D的大小；
（3）求点E到平面O₁BC的距离.

（本小题满分12分）
在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

(Ⅰ)求四棱锥的体积；
(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

如图，在组合体中，ABCD—A₁B₁C₁D₁是一个长方体，P—ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P平面CC₁D₁D，且PC=PD=．

（1）证明：PD平面PBC；
（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，当a为何值时，PC//平面．