如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。

（本小题满分14分）
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

(1)求证：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点

（1）证明:平面.
（2）证明:平面.
（3）求二面角的大小.

(本小题满分12分)
如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．
 
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？

（本小题满分12分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

（本小题满分14分）
如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）
①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）
正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、G分别是BC、C₁D₁的中点，如图所示.

（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：EG∥平面BB₁D₁D.

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC。设AE =，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．

图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．

（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2）求二面角B－QD－C的大小．