（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设与平面所成的角为，
求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ (0＜λ＜1)．

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD. 

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离．
 

（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。
（Ⅰ）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；
（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC. AB="2EF." 若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE 
 

(本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：平面；
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．
(1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 求证：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，

（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．