如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明：B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁夹角的正弦值．

如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，G为△BC₁D的重心，

(1)求证：A₁、G、C三点共线；
(2)求证：A₁C⊥平面BC₁D；
(3)求点C到平面BC₁D的距离．

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的长；
(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值．

如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求证：MN∥平面CDE.

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=.
(1) 求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）设 =l(0≤l≤1)，且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角  
的大小为30°，试求l的值.

如图，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直线AA₁与平面AB₁C所成角的正弦值为，求k的值.

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁夹角的正弦值．

如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，,，点分别为、、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求二面角的余弦值.