如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60º；
（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.

如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)线段上是否存在点，使平面平面？
证明你的结论．

如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.

已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，
且．若为中点，为线段上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（1）求异面直线与夹角的余弦值；
（2）求二面角平面角的余弦值．

（2013•天津）如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F.

（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．