如图所示，直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点，AA₁＝AC＝CB＝AB.

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角DA₁CE的正弦值．.

如图所示，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁所成二面角的正弦值．

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求证：平面平面；
(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.

（1）证明：∥面；
（2）求面与面所成锐角的余弦值.

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求证：BE⊥平面PCD；
（2）求二面角A一PD－B的大小．

如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，若，求的长．

如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝a，E，F分别为AD，CD的中点.

（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD₁－D的余弦值.

如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.

(1)设是的中点,证明:平面;
(2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.