如图，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁所成二面角的正弦值．

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）

（1）当点M为EC中点时，求证：平面；
（2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.

（1）求>的值；
（2）求证： 

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

如图，在长方体AC₁中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A₁C₁、面BC₁的中心．

（1）求证：BE//平面D₁AC；
（2）求证：AF⊥BE；
（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

（1）求出平面的一个法向量并证明平面；
（2）求二面角的余弦值.

在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；
（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

（1）证明：；
（2）证明：求二面角的余弦值；
（3）设点是平面内的动点，求的最小值．

如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.

（1）求证：;
（2）求二面角的余弦值.

如图1，A，D分别是矩形A₁BCD₁上的点，AB＝2AA₁＝2AD＝2，DC＝2DD₁，把四边形A₁ADD₁沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A₁B，D₁C得几何体ABA₁­DCD₁.

(1)当点E在棱AB上移动时，证明：D₁E⊥A₁D；
(2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D₁­EC­D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．