如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．

(1)求证：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图

（Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求与所成角的余弦值.

正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.

(1)求证:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．

(Ⅰ) 求证：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 证明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．

如图，在直三棱柱中，，，是中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．

（1）当时，求证：∥面；
（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．