已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为____________.

双曲线：的渐近线方程是___________

已知平面经过点，且是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是        .

有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；下午点，水位下降了米，桥下的水面宽              米.

已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是       .

设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△ 的面积为          .

点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是  

已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是                   .

已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为        .

在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为              .