如图，已知圆E ，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点，并说明理由.

给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

长方形中，，．以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

(1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2） 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

已知、为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于、两点，过与平行的直线与椭圆交于、两点，求四边形的面积的最大值.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.