在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

已知椭圆的右焦点为F₂（1，0），点 在椭圆上.

（1）求椭圆方程；
（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

已知椭圆的右焦点为F₂（1，0），点 在椭圆上.

（1）求椭圆方程；
（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

已知F₁，F₂分别为椭圆C₁：＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F₁是抛物线C₂：x²＝4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|＝.

(1)试求椭圆C₁的方程；
(2)与圆x²＋(y＋1)²＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．

已知抛物线C：y²＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；
(2)以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为1，并且l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点F₁，F₂和上下两个顶点B₁，B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过右焦点F₂的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF₂的斜率为k′，求证： k·k′为定值．

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝4，证明：直线AB过定点.

已知定点A (p为常数，p>0)，B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|＝|AB|，且线段BM的中点G在y轴上．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设EF为曲线C的一条动弦(EF不垂直于x轴)，其垂直平分线与x轴交于点T(4,0)，当p＝2时，求|EF|的最大值．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆C：＝1(a>b>0)上两点，已知m＝，n＝，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．