已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且 
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程

如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N

（1）求的值；
（2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值

已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。

某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.

（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.

抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率.

抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x₁，点C的横坐标为x₂，曲线M上点D的横坐标为x₁+2，求直线CD的斜率.

(本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。

(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)²＋y²=1，圆N：(x－1)²＋y²=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
（Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．

已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．