已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.

已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

已知椭圆的离心率为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），
①求的值；
②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
（Ⅰ）证明：AC平分；
（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
（Ⅰ）证明：AC平分；
（Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
（Ⅰ）若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.

椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；
（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．