设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
（I）求椭圆的方程；
（II）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.
（1）写出的方程；
（2）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.

已知曲线，
(1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
(2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值

如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

(1)求动点的轨迹的方程；
（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；
(3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．

已知动点到点的距离与到直线的距离之比为定值，记的轨迹为．

（1）求的方程，并画出的简图；
（2）点是圆上第一象限内的任意一点，过作圆的切线交轨迹于，两点．
（i）证明：；
（ii）求的最大值．

已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

已知椭圆E：（）离心率为，上顶点M，右顶点N，直线MN与圆相切，斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F，且交E于A、B不同两点.
（1）求E的方程；
（2）若点G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范围.