分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为、且过点椭圆；
（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．

曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为.

（1）若点的纵坐标为，求；
（2）求的最大值.

双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．

如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线 ，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。
求证：点总在某定直线上。

设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）设直线l是圆O:在P（x_0，y₀）(x₀y₀ ≠ 0)处的切线，且P在圆上，l与轨迹L相交不同的A,B两点，证明：.

已知椭圆，直线l为圆的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为，记椭圆C的离心率为e.
（1）求e的值；
（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。