如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。

（1）求、的方程；
（2）求证：。
（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。

如图，椭圆的顶点为，焦点为，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

已知与抛物线交于A、B两点，
（1）若|AB|="10," 求实数的值。
（2）若, 求实数的值。

已知双曲线的离心率为，右准线方程为。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值。  

已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程．

椭圆C以抛物线的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.

已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。
（I）求椭圆方程；
（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。