过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点。

（1） 若，求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。
（2） 求证：；

平面直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，射线，，与曲线交于极点以外的三点A，B，C.
（1）求证：；
（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值。

已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。
求椭圆C的方程；
E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点A，B，若点P的坐标为（2，），求|PA|+|PB|．

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
（2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.

已知椭圆C：的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且|PF₁|=,
|PF₂|= ， PF₁⊥F₁F₂.        
（1）求椭圆C的方程；(6分)
（2）若直线L过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.

若双曲线的离心率等于，直线与双曲线的右支交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，点是双曲线上一点，且，求

在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点、,点在轴上方，直线与抛物线相切.
（1）求抛物线的方程和点、的坐标；
（2）设A,B是抛物线C上两动点，如果直线，与轴分别交于点. 是以,为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由.