在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。

已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明。

由直线：上的点向圆C：引切线，
求切线段长的最小值。

已知两定点,,动点满足，由点向轴作垂线段，垂足为，点满足，点的轨迹为.
（1）求曲线的方程;
（2）过点作直线与曲线交于,两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程.

已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.
（1）求曲线C的方程
（2）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足
（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C₁的极坐标方程为：
(1)求曲线C₁的普通方程
(2)曲线C₂的方程为，设P、Q分别为曲线C₁与曲线C₂上的任意一点，求|PQ|的最小值

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）判断曲线与曲线的交点个数，并说明理由．

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．