圆C的圆心在y轴上，且与两直线l₁：；l₂：均相切．
（I）求圆C的方程；
（II）过抛物线上一点M，作圆C的一条切线ME，切点为E，且的最小值为4，求此抛物线准线的方程．

设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为
（1）求曲线C的方程
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．

已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.
①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.

已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
（1）求的坐标；
（2）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于、两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得.
(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．

设直线与抛物线交于两点.
（1）求线段的长；（2）若抛物线的焦点为，求的值.

已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

（1）若，求点A的坐标；
（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.

已知椭圆的两焦点是F₁(0，-1)，F₂(0,1)，离心率e=
(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂。