（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.
(1)求椭圆的方程；
(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
(3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由

已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

已知椭圆的离心率为,且过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．

（1）求证：三点的横坐标成等差数列；
（2）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程。

已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4．
（1）求曲线的方程；
（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横坐标为，其中．

（1）当时，求的值和点的坐标；
（2）当实数取何值时，？并求出此时直线的方程．

设抛物线，为焦点，为准线，准线与轴交点为
（1）求；
（2）过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点.
①设三点的横坐标分别为，计算：及的值；
②若直线与抛物线交于点，求证：三点共线.

已知双曲线，为上任意一点；
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点，求的最小值.

如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（1）当时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．