（本小题共14分）
已知椭圆C：，左焦点，且离心率
(Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.   求证：直线过定点,并求出定点的坐标.

已知椭圆的右焦点为，离心率为。
（1）若，求椭圆的方程。
（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。

（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(I)求椭圆C的方程；
(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.

已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．

（1）求直线的方程；
（2）求椭圆长轴长的取值范围.

已知为抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，最小值为8．
（1）求该抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于、两点，求的面积．

（本小题满分12分）
已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足，.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且.

（本小题满分12分）设圆C：，此圆与抛物线有四个不同的交点，若在轴上方的两交点分别为，，坐标原点为，的面积为。
（1）求实数的取值范围；
（2）求关于的函数的表达式及的取值范围。