(本题满分10分)
若直线过点(0,3)且与抛物线y²=2x只有一个公共点，求该直线方程.

（本小题满分12分）
如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，
线段恰被抛物线平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．

（本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这
样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由

(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆C：(.

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.

（本题满分12分）
已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．
（1）若，求证：曲线是一个圆；
（2）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

（本小题满分13分）
已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）
已知抛物线C₁:y²=4x的焦点与椭圆C₂:的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y²=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；
（Ⅱ）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面积。

（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
（1）求直线（为坐标原点）的斜率；
（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.