在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.
（1）求的顶点的轨迹的方程；
（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

（本小题满分10分）
已知点，参数，点Q在曲线C：上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求｜PQ｜的最小值.

（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；
（2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

(本小题满分12分)
已知三点,曲线上任一点满足=
(1) 求曲线的方程;
(2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60^o,.
求椭圆C的离心率；
如果|AB|=，求椭圆C的方程.

已知椭圆C₁:,抛物线C₂:,且C₁、C₂的公共弦AB过椭圆C₁的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C₂的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.

已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  
（1）求此抛物线的方程；
（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；

(本题满分12分）设为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，已为圆心，为半径画圆，与轴负半轴交于点，试判断过的直线与抛物线的位置关系，并证明。