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    已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.  
    （1）求此抛物线的方程；
    （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.

    （1）（2）所求k的值为2

    解析试题分析：解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，   2分
    ∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离
     ∴此抛物线的方程为   6分
    （2）由消去    8分
    ∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有    10分
    解得解得（舍去）
    ∴所求k的值为2    12分
    考点：抛物线方程，直线与抛物线的位置关系
    点评：解决该试题的关键是能运用抛物线的定义得到方程，联立方程组通过判别式确定交点情况，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线，为焦点，为准线，准线与轴交点为
    （1）求；
    （2）过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点.
    ①设三点的横坐标分别为，计算：及的值；
    ②若直线与抛物线交于点，求证：三点共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程;
    （Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
    （1）求直线（为坐标原点）的斜率；
    （2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，
    线段恰被抛物线平分．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
    直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；
    （2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（）过点（0，2），离心率.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
    （1）证明：
    （2）若且的面积及椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
    ① 若直线垂直于轴，求的大小;
    ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

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