如图，已知：椭圆的中心为，长轴的两个端点为，右焦点为，．若椭圆经过点，在上的射影为，且△的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：=1，直线=1，试证明：当点在椭圆上
运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围．

（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。

(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，经过点，,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点，当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程.

（本小题满分12分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为的一条渐近线.
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点(0,4)的直线，交双曲线于A,B两点，交x轴于点（点与的顶点不重合）。当 =，且时，求点的坐标

（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

(本题满分13分) 如图，是离心率为的椭圆,
：()的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为1 : 3．设是上的两个动点，线段的中点在直线上，线段的中垂线与交于两点．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 是否存在点，使以为直径的圆经过点，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）已知半径为6的圆与轴相切，圆心在直线上且在第二象限，直线过点．
（Ⅰ)求圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点且，求直线的方程．

（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．