（本题满分14分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.

已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．
（1）求的周长；
（2）求点的坐标．

求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．

设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，
离心率等于.直线与椭圆C交于两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；
若不可以,请说明理由.

已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点三点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆上不同于的任意一点，,求内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.

（本小题满分13分）
椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F₁的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。
（1）当时，求椭圆E的方程；
（2）求弦AB中点的轨迹方程。

(本题满分15分) 如图，椭圆C: x²＋3y²＝3b² (b＞0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且| AB | ＝，求△AOB面积的最大值.

已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
证明：