如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：.

如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
（1）求证：;
（2）求的值.

如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于．
（1）求证：：
（2）若是的角平分线，求的长．

如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于.
（1）求证：：
（2）若是的角平分线，求的长.

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

[选修4-1：几何证明选讲]
如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明

如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.
（Ⅰ）证明：是⊙的切线
（Ⅱ）如果,求.

如图，是圆内两弦和的交点，过延长线上一点作圆的切线，为切点，已知．求证：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）∥．

扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．
（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；
（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=；
试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？