[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

(1)证明：CD∥AB;
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

如图，已知为锐角△的内心，且，点为内切圆与边的切点，过点作直线的垂线，垂足为．

（1）求证：；
（2）求的值．

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D。

（1）求证：CE² = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的长。

选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：△AEM ≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.

切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，，延长交圆于，延长交圆于，连接．

（Ⅰ）证明：//；
（Ⅱ）求证：．

在中，,过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点.
（1）求证：； （2）若，求 

如图所示，已知是圆的直径，是弦，，垂足为，平分。

（1）求证：直线与圆的相切；
（2）求证：。