(本小题满分10分)
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（1）证明四点共圆；
（2）求的大小．

（本小题满分10分）
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O的半径．

（本小题满分10分）
如图，、是圆的两条平行弦，∥，交于交圆于，过点的切线交的延长线于，，.

（1）求的长；
（2）求证：.

（本小题满分10分）
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点．

(Ⅰ)证明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

(本小题满分10分)
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点、,的平分线分别交、于点、．

求证:(1) .
(2) 若求的值.

如图，的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点D.

(1)求证：
(2)若是的外接圆的直径，且，＝1.求长.

（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.

（1）求实数间满足的等量关系式；
（2）求面积的最小值；
（3）求的最大值。

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA ="10,PB" =5、

(I)求证：;
(2)求AC的值.

已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）点、、、共圆.