选修4—1：几何证明选讲
如图，PA切⊙O于点，D为的中点，过点D引割线交⊙O于、两点．
求证: ．

（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，直线经过⊙O上一点，且，，⊙O交直线于.

（1）求证：直线是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求的长.

如图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．

（1）求的长；
（2）求证：．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

（1）求证：是的中点；
（2）求线段的长．

（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且
(1)  求证：；
(2)  (2)求证：·=·．

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.
如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明：圆心O在直线AD上；
⑵证明：点C是线段GD的中点.

（本大题10分）
如图，为⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点，，点在上．求证：是⊙的切线．

如图，在△中，∠ 是角平分线，交于⊙是△的外接圆。

⑴求证：是⊙的切线；
⑵如果，求的长。

（本小题满分10分）
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点。

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH•BH=AE•HC