如图，A地到火车站共有两条路径L1,L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，结果如下：

若且二项式按的降幂排列，展开后其第二项不大于第三项，求的取值范围。

已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数最小的项.

现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数。
（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；         
（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；         
（3）平均分成三组。

规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．
(1)求的值；
(2)设，当为何值时，取得最小值?
(3)组合数的两个性质：①=； ②+=
是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的
（Ⅰ）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
（Ⅱ）求展开式中的有理项．

用数字0、1、2、3组成3位数. 不允许数字重复.
①可以组成多少三位数？
②把①中的三位数按从小到大排序，230是第几个数？
③允许数字重复，可以组成多少个能被3整除的三位数.

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）求展开式中各项的系数和。

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．
(1)求的值；(2)设．
①求的值； ②求的值.