如图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.

记，当时，观察下列等式：





……可以推测，_______.

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，
以表示第幅图的蜂巢总数，则=_______.

设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，
将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，
体积为，则四面体的内切球半径=           ．

设函数f(x)＝ (x>0)
观察：f₁(x)＝f(x)＝，f₂(x)＝f(f₁(x))＝，f₃(x)＝f(f₂(x))＝，
f₄(x)＝f(f₃(x))＝， 根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n(x)＝f(f_n－1(x))＝________.

若，则对于，          ．

已知，，， .，类比这些等式，若（均为正实数），则=      ．

观察等式：，，   ,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：
三角形数             正方形数  
五边形数             六边形数  
可以推测的表达式，由此计算            .

观察各式：，则依次类推可得           ；