当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有．如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为______________．

下列表述中：
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理；
正确的是              .

如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，

通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．

在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=___________.

若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 　　  ．

若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则     ．

如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则        .

求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为　      　．

观察下列等式：
＋＝；
＋＋＋＝；
＋＋＋＋＋＝；
则当且时，
＋＋＋＋＋＋＝________(最后结果用表示)．

用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于　　　.