已知通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是                  .

已知下列等式：

观察上式的规律,写出第个等式________________________________________.

如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____个顶点．

所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：；
；
．
已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数       ；又，所以的所有正约数之和可表示为；
，所以的所有正约数之和可表示为；
按此规律，的所有正约数之和可表示为          ．

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
，，， ；，， ；
，；按此规律，的分解式中的第三个数为   ____ ．

观察下列式子：
,…,根据以上
式子可以猜想：_________;

观察按下列顺序排列的等式：，……，猜想第（）个等式应为_         _.

观察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
……
则当m<n且m，n∈N时，
＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个等式：＝________．

根据下面一组等式：
S₁＝1；
S₂＝2＋3＝5；
S₃＝4＋5＋6＝15；
S₄＝7＋8＋9＋10＝34；
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S₇＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n－1＝________．