科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；
（Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数. 给出下列4个函数：
①；②；③；④.
其中是一阶格点函数的是   （  ）

A．①③

B．②③

C．③④

D．①④

科目： 来源：不详 题型：解答题

某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）
（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；
（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数，且不等式的解集为.
（1）方程有两个相等的实根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求实数的取值范围；
（3）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.

科目： 来源：不详 题型：填空题

定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③，则              .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知，则按照从大到小排列为______.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，，其中为常数， ，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。
（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.
（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把 的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（      ）

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

函数的所有零点之和等于（  ）

A．

B．2

C．3

D．4