科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图展示了一个由区间(0，1)到实数集R的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为(0，1)，如图3．图3中直线AM与轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作．下列说法中正确命题的序号是         ．(填出所有正确命题的序号)

①
②是奇函数；
③在定义域上单调递增；
④的图象关于点对称．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图5，已知曲线。从C上的点Q_n（）作x轴的垂线，交于点，再从作y轴的垂线，交C于点。设
（I）求的值，由此猜想数列的通项公式（不用证明）；
（II）设和面积为，求证

科目： 来源：不详 题型：解答题

设、．
（1）若在上不单调，求的取值范围；
（2）若对一切恒成立，求证：；
（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）
已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。
（1）写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知对任意实数，有，且时，则时（   ）．

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）
如图，弯曲的河流是近似的抛物线，公路恰好是的准线，上的点到的距离最近，且为千米，城镇位于点的北偏东处，千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路以便建立水陆交通网．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程；
（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（3分）已知
（1）判断f(x)的单调性；
（2）设
证明：
（3）证明：

科目： 来源：不详 题型：填空题

某种化学反应需要一种催化剂加速反应，但这种催化剂用多了对生成物有影响
（影响它的纯度）。若这种催化剂加入量在到之间，则第二次加入的
催化剂的量为         。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分10分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车运营的总利润y(单位：十万元)与运营年数x满足二次函数的关系：,且该二次函数图像过点(4,7)．问每辆客车运营多少年，运营的年平均利润最大？最大值为多少？(年平均利润=)