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科目: 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a

(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
ax2-(1+a)x+1

(1)当a=0时,求证函数f(x)在它的定义域上单调递减
(2)是否存在实数a使得区间[-1,1]上一切x都满足f(x)≤
3
,若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递减,函数f(x)的一个零点为
1
2
,则不等式f(log4x)<0的解集是______.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知f(x)为[-1,1]上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知定义在R上的函数f(x)=2x+
a
2x

(1)若f(x)为偶函数,求a的值;
(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,求a的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

函数y=f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(log2x)>f(1)则x的取值范围是______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=1-
4
2ax+a
(a>0且a≠1)是定义在(-1,1)上的奇函数.
(1)求a的值
(2)判断函数f(x)的单调性(不用证明),并解关于t的不等式f(1-t)+f(3-2t)<0.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

设函数f(x)=
a2x-(t-1)
ax
(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx-x2)+f(x-1)<0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围;
(3)若函数f(x)的反函数过点(
3
2
,1)
,是否存在正数m,且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1,log23]上的最大值为0,若存在求出m的值,若不存在请说明理由.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”,下列函数中是“八卦函数”的是(  )
A.y=
2013x+2013-x
2
B.y=ln
2014-x
2014+x
C.y=x-
1
3
D.y=|x|

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同步练习册答案