科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若是上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明：当a≥1时，证明不等式≤x+1对x∈R恒成立；
（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a，试探究是否存在x₀>0，使得>x₀+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x₀；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若存在x使不等式>成立，则实数m的取值范围为(      )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若实数满足，则的最小值为（   ）

A．

B．2

C．

D．8

科目： 来源：不详 题型：单选题

若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（  ）

A．

B．2

C．

D．8

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）若函数有两个极值点,且,求证:;
（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2） 求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数，且，则当时， 的取值范围是  （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）若，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当且时，证明： .