科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数。
（1）如果，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，

科目： 来源：不详 题型：填空题

抛物线在点的切线方程是____________              

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，是大于零的常数．
（Ⅰ）当时,求的极值；
（Ⅱ）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；
(Ⅲ)证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数，若在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，求实数的取值范围；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）求证：.

科目： 来源：不详 题型：填空题

直线与曲线相切于点，则________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知实数函数（为自然对数的底数）．
（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；
（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；
（Ⅲ）证明：

科目： 来源：不详 题型：填空题

若函数在上单调递减，则实数的取值范围是       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数
(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；
(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数，．
（Ⅰ）若，求的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．