科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

函数，数列，满足0＜＜1， ，数列满足，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，则当n≥2时，求证：＞

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数的图像过原点，且在处的切线为直线
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？
（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数.
（1）当，时，求函数的最大值；
（2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
（3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，其中.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数.
（1）若在处取得极大值，求实数的值；
（2）若，求在区间上的最大值.