科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数上为增函数，且，，．
（1）求的值；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义在上的函数，其中为常数.
（1）当是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是正实数，设函数。
（Ⅰ）设，求的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，（且）.
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数。（为常数，）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为   _____.

科目： 来源：不详 题型：解答题

函数，过曲线上的点的切线方程为.
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
（Ⅱ）设x₁，x₂∈(0，＋∞)，证明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

科目： 来源：不详 题型：单选题